एक पुरुष $X$ के $7$ मित्र हैं,जिनमें से $4$ महिलाएँ और $3$ पुरुष हैं। उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं,जिनमें से $3$ महिलाएँ और $4$ पुरुष हैं। मान लीजिए कि $X$ और $Y$ का कोई भी मित्र उभयनिष्ठ (common) नहीं है। तो उन तरीकों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए जिनसे $X$ और $Y$ मिलकर $3$ महिलाओं और $3$ पुरुषों को पार्टी में आमंत्रित कर सकते हैं,ताकि $X$ और $Y$ प्रत्येक के $3$ मित्र इस पार्टी में हों:
- A$484$
- B$485$
- C$468$
- D$469$
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$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ अंकों का उपयोग करके चार अंकों की ऐसी संख्याएँ बनाई जाती हैं जिनमें सभी अंक भिन्न हों। यदि $p$ इस प्रकार बनी कुल संख्याएँ हैं और $q$ उनमें से $3400$ से बड़ी संख्याएँ हैं,तो $p: q=$
तीन स्कूल क्रमशः $2, 4$ और $6$ छात्रों को समर कैंप में भेजते हैं। $12$ छात्रों को $1, 2, 3, 4, 5, 6$ नंबर वाले $6$ कमरों में इस तरह समायोजित किया जाना है कि प्रत्येक कमरे में ठीक $2$ छात्र हों और दोनों एक ही स्कूल के हों। छात्रों को कमरों में समायोजित करने के तरीकों की संख्या है
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